En cada lado del poliedro, después de cortar las esquinas quedan cuadrados, cuyo lado es:
3² + 3² = X²
18 = X²
El lado del cuadrado mide 4.24, por tanto, el área del cuadrado es 18 cm² , si el poliedro tiene 6 caras el área de estas caras es 18 · 6 = 108 cm²
El área de la superficie triangular que queda al cortar las esquinas del cubo es:
4.24² = X² + 2.12²
18 = X² + 4.5
18-4.5 = X²
X = 3.67 cm
Área de este triángulo:
4.24 x 3.67 x ½ = 7.78 cm²
El poliedro tiene 8 triangulos como el anterior que resultan de cortar las esquinas del cubo su área será:
7.78 x 8 = 62.24 cm²
Por tanto el área total del poliedro resultante será:
108 + 62.24 = 170.24 cm²
El volumen total del cubo es : 6 x 6 x 6 = 216 cm³
El volumen de las esquinas que cortamos es el volumen de una pirámide triangular multiplicado por el número de esquinas del cubo:
Volumen de la pirámide triangular = ⅓ x área de la base x altura
⅓ x 3 x 3 x ½ x 3 = 4.5 cm³
4.5 x 8 = 36m³
(Añadimos que se puede observar que con seis esquinas formamos un cubo de 3 cm de arista y cuyo volumen es 27 centímetros cúbicos, por tanto cada esquina tendrá un volumen de 27/6 que es 4,5 cm³)
Por tanto el volumen total del poliedro es el volumen el cubo menos el volumen de las 8 pirámides triangulares que cortamos:
216 – 36 = 180 cm³
El poliedro resultante se llama CUBOCTAEDRO.
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